גלגלי שיניים משופעים עם צירים מצטלבים הם הנושא של סדרה של שלושה מאמרים שפורסמו בין אוקטובר 2014 לינואר 2015 (Ref. 2). דגם הילוכים משופע ישר עם שיניים מוטות, ויוצרה דוגמה. פרסום זה התייחס לשתי נקודות: עיצוב מערכת הילוכים עם ספירת שיניים נמוכה והפתרון לצימוד מושלם, שהושג בהצלחה. כמו כן, גלגלי שיניים משופעים ישרים של Coniflex בשימוש מאז שנות ה-40 יכולים להשיג צימוד מושלם כאשר זווית שורש המכונה שווה לזווית השיפוע של גלגל השיניים המיוצר (הנוצר על קו המגרש). עיקרון זה חל על כל שילוב של ספירת שיניים. לגלגלי שיניים משופעים ישרים, כגון Coniflex, יש שיניים בעומק מתחדדות, כאשר חרוטי הגובה מתגלגלים זה על זה, וקודקודי הגובה של הגלגל והגלגל תואמים לנקודת החצייה של הצירים. במקרה הסטנדרטי, קודקודי הפנים והשורש תואמים גם הם לנקודת החצייה. בעיצוב Coniflex סטנדרטי כזה, אלמנטי הבסיס הם גם קונוסים בעלי קונוסים התואמים לנקודת החצייה של הצירים. ניתן ליישם את הפיתוח הפיתול באיור 3 על מספר אינסופי של מקטעים נורמליים לאורך רוחב הפנים של גלגל שיניים משופע ישר, מה שמאפשר התפתחות סתמית כמו זו של גלגלי שיניים גליליים. ניתן לחבר את רכיבי הבסיס החרוטיים של שני האיברים בקו ישר (קו הפעולה) בכל חלק לאורך רוחב הפנים, בעוד שהריבוי של כל קווי הפעולה יוצר מישור (מישור הפעולה).

עיקרון זה מוצג באיור 5. שני הקונוסים באיור 5 הם קונוסים בסיסיים של הילוכים משופעים ישרים או ספירליים. בשתי הגרפיקה הימנית, התצוגה מכוונת כך שמישור הפעולה נראה כקו המשיק לשני החרוטים העוטפים את המשטחים. הגרפיקה בצד שמאל באיור 5 מציגה את מישור הפעולה בתלת-ממדית וכיצד הוא מחבר את שני מרכיבי הבסיס.

לא ניתן להרחיב את מישור הפעולה מעבר לקו המגע המשיק שלו עם אלמנטי הבסיס, כפי שמוצג באיור 5. מישור הפעולה קיים רק במקום שבו מתאפשרת חיבור שיניים, והוא שונה ממישור ההילוכים היוצר (מוסבר באופן ספציפי יותר להלן). עם זאת, יש הבדל אחד מהפיתול האמיתי של גלגלי שיניים גליליים. סיבוב הגלגלים והגלגלים אינו מתרחש במישור הרגיל אלא במישור הרוחבי. בגלל ההבדל הזה, פרופיל הצד של גלגלי שיניים משופעים ישרים (וכל שאר סוגי גלגלי שיניים משופעים) נקרא Octoide. ה-Octoide הוא הפונקציה האנלוגית של גלגלי שיניים, והוא מספק לגלגלי שיניים משופעים את אותם יתרונות כמו שפיתול מספק לגלגלי שיניים גליליים. היתרונות הללו הם יחס קבוע, חוסר רגישות למרחק מרכז וקלות הייצור. כמו גלגלי שיניים גליליים, גם לגלגלי שיניים משופעים יש פרופיל יוצר טרפז. המתלה הישר של גלגלי שיניים גליליים הופך לטבעת, כפי שמוצג באיור 6. נדרש לקבוע תנאים מסוימים כדי להפוך את מתלה הטבעת לגלגל המייצר עבור גלגל שיניים וגלגל שיניים שישתלבו בצורה מושלמת עם אפס שגיאת העברה ומגע קו זהה לגלגלי שיניים גליליים. תנאים אלה מונחים בדרישות הצימוד הקינמטי: משטחי הצד של גלגלי השיניים היוצרים של שני גלגלי השיניים המשויכים הם חופפים (אותה צורה אך תמונות מראה, כפי שניתן בדוגמה של איור 6) גלגלי השיניים היצירתיים של שני גלגלי השיניים המשויכים דורשים צירי סיבוב זהים (החלק העליון והתחתון של גלגל השיניים המחולל באיור 6, יוצר את אותו גלגל השיניים באיור 6). ולפיכך עומד בתנאי 2) משטח ההתקשרות של הגלגל והגלגלת חייב להיות זהה למשטח החיבור בין גלגל השיניים לגלגל השיניים, ולזה שבין גלגל השיניים לגלגל השיניים (ללא ידע מפורט על משטחי ההתקשרות, נראה שהמצב הגלובלי באיור 6 עומד בדרישה זו)

יש להבין את עקרון ההילוכים המייצר ככלי הרכב האולטימטיבי ליצירת שיניים של שני גלגלי שיניים מתאימים. החוק הבסיסי הראשון של הילוכים מבוצע במלואו על ידי בחירת פרופילים טרפזים ועל ידי יישום דרישות הצימוד הקינמטי. גלגלי שיניים מתוכננים ומיוצרים כך שישתלבו זה בזה. איזו דרך טובה יותר לייצר אותם מאשר באמצעות ציוד ייצור? ציוד הייצור מיוצג על ידי מכונת הייצור; הוא יוצר את השיניים של הציוד (בחלק התחתון באיור 6) תוך שהוא משתלב בצורה מושלמת עם הציוד הזה. אם הגלגלת מיוצרת עם אותו גלגל שיניים אבל בצד הנגדי (בחלק העליון באיור 6) ואם גלגל השיניים מיוצר דק לאין ערוך, אז התוצאה היא גלגל שיניים שמשתלב בצורה מושלמת עם גלגל השיניים בעל שגיאת תנועה אפסית. זה גם נתון במקרה כזה שמגע קו בין משטחי הגלגל והגלגלים קיים לאורך כל רוחב הפנים. גלגלי שיניים ישרים מעוצבים של Coniflex Pro מיוצרים עם חותכים היקפיים, כאשר המשיק למעגל קצה החותך מיושר עם קו השורש של השן המחודדת, ופרופיל הלהב מיושר עם הפרופיל בצד אחד של שן גלגל שיניים יוצרת (איור 6). בתהליך זה, נדרש כי ראשית, למשל, כל האגפים השמאליים יעברו עיבוד במכונה. בשלב שני, החותך משנה את הכיוון שלו כך שפרופיל הלהב מתיישר כעת עם הצד השני של שן הילוך יוצרת, ולדוגמה, כל האגפים הימניים מעובדים במכונה. בדרך זו, גליל היצירה, שהוא סיבוב סביב ציר ההילוך היוצר, חוזר על עצמו עבור כל חריץ פעמיים. מצב קינמטי זה עונה על הדרישה מאיור 6 וממלא את תנאי הצימוד הקינמטי. Coniflex הוא תהליך הייצור המהיר ביותר של גלגלי שיניים משופעים, אם כי כל חריץ מטופל פעמיים כדי ליצור את שני הצדדים. דגם מחשב של ערכת הילוכים משופעת ישרה מוצג באיור 7. הדגם המוצק באיור 7 נוצר על ידי שימוש בהגדרות הבסיסיות הסטנדרטיות של Gleason, המבוססות על גישת גלגלי השיניים, ועל ידי יישום ראש חותך סטנדרטי Coniflex Plus כפי שמשמש במכונות ייצור גלגלי שיניים משופעים של Phoenix. חישוב גלגל השיניים הישר של Coniflex למגע מצומד חייב להתבצע עם זווית צלחת של אפס מעלות וללא תיקון זווית שורש (DGammaM=0). זווית המנה יוצרת את הכתרת האורך, והכתרת הפרופיל נוצרת בדרך כלל עם DGammaM (תיקון זווית שורש מכונה). עם זווית צלחת של אפס מעלות ו-DGammaM של אפס מעלות, קווי עופרת צדדיים הם קווים ישרים, והפרופיל הוא אוקטואיד אמיתי (מקבילה אינסולוטית).

ניתוח מגע של ערכת ההילוכים באיור 7 מוצג באיור 8. החלק העליון של האיור מציג את ההפרעות -הקלות של הצד השמאלי והימני (הנקראים בגרפיקה צד החוף וההנעה). מרכז האיור מציג את שגיאות העברת התנועה של צמדי הגלגלים והגלגלים. שתי הגרפיקות התחתונות הן הייצוג של תבנית מגע השן. גרפיקת דפוס המגע היא השלכות ציריות של משטחי הצד וקווי המגע באותו מישור שבו הדפסת חלק דו-ממדית תציג את אזור השן. ניתוח המגע באיור 8 מאשר את מגע הקו המלא בכל מצב גלגול (גרפיקה נמוכה יותר) וכן את שגיאת התנועה האפסית (סטטית מספרית בלבד) בגרפיקה המרכזית, מה שהופך את הדוגמה הזו למערכת הילוכים משופעת ישרה מצומדת בצורה מושלמת. בגרפיקה התחתונה, נתיב איש הקשר חושב כקו זיג{10}}זג, המציין נתיב איש קשר לא מוגדר. משמעות הדבר היא שבשל הצימוד, כל נקודה לאורך כל קו מגע היא נתיב של נקודת מגע שגורם לתוכנית הניתוח לבחור נקודות אקראיות.

מישור הבסיס של Ease-Off (הגרפיקה העליונה באיור 8) מגדיר את המצב המצומד של זוג משטח צדדי. מכיוון שגרף ה-Ease-Off של צמדי הצד המחושבים תואם במדויק את מישור ההצגה (מישור הבסיס), זו הוכחה לכך שמערכת הילוכים מצומדת ומתגלגלת במדויק הייתה הקלט של חישוב ניתוח מגע זה. הניסוי שלמעלה, יצירת ערכת הילוכים משופעת ישרה מצומדת, הוא אקדמי בהחלט. צימוד הוא הבסיס לכל ערכות ההילוכים המיוצרות בנפח גבוה במכונות ייצור ייעודיות. לא ניתן להשתמש בערכת הילוכים משופעת מצומדת להעברת כוח מכיוון שסובלנות ייצור ועומסים-מושפעים, כמו גם התרחבות ועיוותים של חומרים בטמפרטורות עבודה גבוהות, יגרמו למגע עם קצה ולריכוזי עומס גבוהים. ריכוזי העומס מתחילים כבר בעומס מתון וגורמים לנזק חומרי ולפליטת רעש ניכרת. למרות שצימוד משמש כאסמכתא לכל עיצוב, מיושמות כמויות קבועות מראש של אורך והכתרת פרופיל. מידת ההכתרה הנכונה הופכת את ערכת הילוכים לשקטה ומעניקה לו את כושר נשיאת העומס הנדרש.{11} ההכתרה מוצגת בגרפיקת ה-Ease-כבוי, כאשר ההפניה המצומדת תמיד קיימת כמישור הבסיס של Ease-Off. כמה דוגמאות של Ease-כיבוי של ערכת גלגלי שיניים עם הכתרת אורך ופרופיל מוצגות בהליכים של פרק זה.